Документы, желательно, подавать за дней 10 или за две недели. На сайте посольства Индии в Белоруссии это на прямую не указано, но на сайте посольства Индии в России ссылка не то на 10 дней, не то на 2 недели есть. Сама подавала в притык за несколько дней до вылета - проскочила. Но была свидетелем, когда ребятам отказали. У них был вылет через три дня. Так что не рискуйте.
Виза открывается тем же днем. что и дата Вашей подачи заявления. Максимальный срок туристической визы - 6 месяцев, но в реале, Вы можете расчитывать только на 2 месяца.
Так что, если подадите документы сегодня, считайте, что через 60-61 день Ваша виза уже закончилась. Аргумент, что. мол, билеты взяли уже, однозначно не пройдет. Им оно фиолетово. Скажут "Поменяете". Так что рассчитывайте, что бы Ваш отпуск падал в этот 60-ти дневный промежуток, учитывайте 10-14 дней до вылета и, что официально, они могут выдать визу и через три-пять дней после подачи. Так что реально, у Вас только месяца полтора