В Индии иностранцам, в принципе, разрешено путешествовать без паспорта, с копией. Так что, если есть копия, сделать их побольше - и при всех вопросах отвечать, вот копия, а паспорт в Гоа, или Дели, или еще где, в отеле или у друзей ....
С другой стороны, находиться без паспорта в чужой стране нельзя...
Мне кажется, если надумали остаться - лучше попозже документами заморачиваться, в крайнем случае ведь всегда можно сделать вид, что паспорт исчез только что.
А может, он еще найдется?